Версия для печати
Убрать все задачи

---

Фишка ходит по квадратной доске, каждым своим ходом сдвигаясь либо на клетку вверх, либо на клетку вправо, либо по диагонали вниз-влево. Может ли она обойти всю доску, побывав на всех полях ровно по одному разу, и закончить на поле, соседнем справа от исходного?

   Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30768  (#019)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30769  (#020)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На доске написано число 8ⁿ. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30770  (#021)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В пробирке находятся марсианские амебы трех типов:A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B - 21 штука и типа C - 22 штуки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30771  (#022)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Фишка ходит по квадратной доске, каждым своим ходом сдвигаясь либо на клетку вверх, либо на клетку вправо, либо по диагонали вниз-влево. Может ли она обойти всю доску, побывав на всех полях ровно по одному разу, и закончить на поле, соседнем справа от исходного?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30772  (#023)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.

Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями