Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Коля Васин задумал число от 1 до 31 включительно и выбрал из 5 данных карточек

1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
    
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
    
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31

8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
    
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
те, на которых это число присутствует. Как, зная эти карточки, угадать задуманное число? Какими должны быть карточки, чтобы по ним можно было угадывать числа от 1 до 63?

Вниз   Решение


Карточный фокус. а) Берется колода из 27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?

ВверхВниз   Решение


Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

ВверхВниз   Решение


Для последовательности {an}

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$\displaystyle \left(\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right.$an + 1 - $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right)$ = 0.

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = 0.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого плоского графа (в том числе и несвязного) справедливо неравенство  E ≤ 3V – 6.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 30795  (#017)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30796  (#018)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30797  (#019)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30798  (#020)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Докажите, что для плоского связного графа справедливо неравенство  E ≤ 3V – 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30799  (#021)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Докажите, что для любого плоского графа (в том числе и несвязного) справедливо неравенство  E ≤ 3V – 6.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .