Версия для печати
Убрать все задачи
Коля Васин задумал число от 1 до 31
включительно и выбрал из 5 данных карточек
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
31 |
2 |
3 |
6 |
7 |
10 |
11 |
14 |
15 |
18 |
19 |
22 |
23 |
26 |
27 |
30 |
31 |
4 |
5 |
6 |
7 |
12 |
13 |
14 |
15 |
20 |
21 |
22 |
23 |
28 |
29 |
30 |
31 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
те, на которых это число присутствует. Как, зная эти карточки,
угадать задуманное число? Какими должны быть карточки, чтобы по
ним можно было угадывать числа от 1 до 63?

Решение
Карточный фокус. а) Берется колода из
27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт.
После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя
каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем
в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту
кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три
кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя
другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в
колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите
вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала
было 3n (n < 9) карт?


Решение
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.


Решение
Для последовательности {an}
Докажите, что
an = 0.


Решение
Докажите, что для любого плоского графа (в том числе и несвязного) справедливо неравенство E ≤ 3V – 6.

Решение