Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

   Решение

---

Расстоянием между числами  a₁a₂a₃a₄a₅  и  b₁b₂b₃b₄b₅  назовём максимальное i, для которого  a_i ≠ b_i.  Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

   Решение

---

Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30805  (#027)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30806  (#028)

Темы:   [ Обход графов ] [ Деревья ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30807  (#029)

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30808  (#030)

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30809  (#031)

Темы:   [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями