Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек целочисленной решётки. Докажите, что Sp.

   Решение

---

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) a_n = n²;        б) a_n = n³?

   Решение

---

Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

---

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

   Решение

---

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30874  (#031)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30875  (#032)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство   ^ab/_c + ^ac/_b + ^bc/_a ≥ a + b + c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30876  (#033)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30877  (#034)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30878  (#035)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями