ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки >> глава 16. Неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей треугольников  AOD, AOB, BOC и COD равны  r1, r2, r3 и r4 соответственно. Докажите, что $ {\frac{1}{r_1}}$ + $ {\frac{1}{r_3}}$ = $ {\frac{1}{r_2}}$ + $ {\frac{1}{r_4}}$.

Вниз   Решение

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)n ≥ 1 + nx.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

  с решениями  

Задача 30899  (#056)

 [Неравенство Бернулли]
Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)n ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30900  (#057)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

n – натуральное число. Докажите, что  nn > (n + 1)n–1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30901  (#058)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30902  (#059)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2n ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30903  (#060)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

При каких натуральных n выполняется неравенство  2n ≥ n³?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .