Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 83]

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите неравенство ¼ a² + b² + c² ≥ ab – ac + 2bc при любых a, b, c.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

k, l, m – натуральные числа. Докажите, что 2^k+l + 2^k+m + 2^l+m ≤ 2^k+l+m+1 + 1.

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при любых x и y.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

x, y > 0. Докажите, что

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 83]