Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 31074 (#06)

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31075 (#07)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31076 (#08)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Могут ли степени вершин в графе быть равны:
а) 8, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 2?
б) 7, 7, 6, 5, 4, 2, 2, 1?
в) 6, 6, 6, 5, 5, 3, 2, 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31077 (#09)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В графе каждая вершина – синяя или зелёная. При этом каждая синяя вершина связана с пятью синими и десятью зелёными, а каждая зелёная – с девятью синими и шестью зелёными. Каких вершин больше – синих или зелёных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31078 (#10)

Тема:

[

Связность и разложение на связные компоненты

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В графе 100 вершин, причём степень каждой из них не меньше 50. Доказать, что граф связен.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]