Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство  f(a² + b²) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.

   Решение

---

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

   Решение

---

В комнате стоят несколько четырёхногих стульев и трёхногих табуреток. Когда на всех стульях и табуретках сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуреток?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31345  (#01)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

10 книг стоят больше 11 рублей, а 9 книг стоят меньше 10 рублей. Сколько стоит одна книга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31346  (#02)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31347  (#03)

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Инварианты ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Есть два стакана: один с молоком, другой с водой.
  a) Из первого перелили ложку во второй, перемешали и перелили ложку смеси обратно. Чего больше: воды в стакане с молоком или молока в стакане с водой?
  б) Тот же вопрос, если описанную процедуру повторили 100 раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31348  (#04)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В комнате стоят несколько четырёхногих стульев и трёхногих табуреток. Когда на всех стульях и табуретках сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуреток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31349  (#05)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Неопределено ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

В кружке есть девочки, но мальчиков больше 94% состава. Какое минимальное число людей может быть в кружке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями