ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин K(–4, –3), L(2, 5) и точки P(5, 1), являющейся серединой стороны LM. Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC
и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.
Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков. |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
Сумма углов n-угольника.
Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.
Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике
равна (n - 2)
Клетки шахматной доски
100×100
раскрашены в 4 цвета так, что в любом квадрате 2×2 все
клетки разного цвета. Докажите, что угловые клетки раскрашены в
разные цвета.
Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке