Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 188]

Задача 32785

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

Прислать комментарий Решение

Задача 32790

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Известно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один -- взяточник. Сколько в правительстве взяточников?

Прислать комментарий Решение

Задача 32823

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой из остальных по 2 матча.
а) Сколько матчей за сезон должен сыграть "Уралан"?
б) Сколько всего матчей играется за один сезон?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32853

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	Задачи на работу	]

Сложность: 2+
Классы: 7

Три косца за три дня скосили траву с трёх гектаров. С какой площади скосят траву пять косцов за пять дней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32859

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Обход графов	]

Сложность: 2+
Классы: 7

В поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:
а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже все?
б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже все?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 188]