Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 644]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных
стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных
(при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить
в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие
в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг
пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел
в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что
на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема
проходил в одно и то же время суток.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1
расположено пять точек. Докажите, что расстояние между
некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На доске
написано 5 чисел.
Сложив их
попарно,
получили
числа: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13 и 15.
Какие это
числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 644]
Фильтр
