Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 810]
Пусть p – простое число, большее 2, а m/n = 1 + ½ + ⅓ + ... + 1/p–1. Докажите, что m делится на p.
На шахматной доске стоит фишка. Двое по очереди передвигают фишку на соседнюю по стороне клетку. При этом запрещается ставить фишку на поле, где она уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Натуральный ряд разбит на n арифметических прогрессий (каждое натуральное число принадлежит ровно одной из этих n прогрессий). Пусть d1, d2, ..., dn – разности этих прогрессий. Докажите, что 1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dn = 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В столовой предложено на выбор шесть блюд. Каждый день Вася берёт некоторый набор блюд (возможно, не берет ни одного блюда), причём этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Какое наибольшее количество дней Вася сможет питаться по таким правилам и какое количество блюд он в среднем при этом будет съедать за день?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Через каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая
центр окружности, описанной около противоположной грани, и
перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4
плоскости пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
Решение 
