Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 810]
Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:
x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек.
Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно).
Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Игровое поле представляет собой горизонтальную полоску размером 1×100 клеток. В самой левой клетке стоит фишка. Двое по очереди двигают фишку вправо, причём за один ход разрешается сдвинуть фишку вправо на расстояние от 1 до 10 клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (то есть перед его ходом фишка находится в самой правой клетке). Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 10 точек: несколько из них – белые, а остальные – чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовём точку особой, если более половины соединенных с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
Решение 
