Версия для печати
Убрать все задачи

---

Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое натуральное число входит в эту последовательность.

   Решение

---

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77967  (#1)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35324  (#2)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77969  (#3)

Темы:   [ Построения с помощью прямого угла ] [ Перпендикулярные прямые ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77970  (#4)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n число  n² + 8n + 15  не делится на  n + 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями