Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что число  30²³⁹ + 239³⁰  составное.

   Решение

---

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

   Решение

---

Вершины правильного 45-угольника раскрашены в три цвета, причём вершин каждого цвета поровну. Докажите, что можно выбрать по три вершины каждого цвета так, чтобы три треугольника, образованные выбранными одноцветными вершинами, были равны.

   Решение

---

Укажите неравносторонний треугольник, который можно разделить на три равных треугольника.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35342

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: "Туземец говорит, что он абориген". Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35370

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35420

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

В пространстве даны три равных отрезка. Докажите, что найдется плоскость такая, что проекции данных отрезков на нее равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35425

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Укажите неравносторонний треугольник, который можно разделить на три равных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35428

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На доске написано число 1. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями