ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 600.

   Решение

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 810]      



Задача 35687

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 600.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35717

Тема:   [ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Из произвольной точки круглого бильярдного стола пущен шар. Докажите, что внутри стола найдётся такая окружность, что траектория шара её ни разу не пересечёт.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35797

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В одной урне лежат два белых шара, в другой два черных, в третьей - один белый и один черный. На каждой урне висела табличка, указывающее ее содержимое: ББ, ЧЧ, БЧ. Некто перевесил таблички так, что теперь каждая табличка указывает содержимое урны неправильно. Разрешается вынуть шар из любой урны, не заглядывая в нее. Какое наименьшее число извлечений потребуется, чтобы определить состав всех трех урн?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35798

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107699

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 810]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .