Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 64514 (#М987)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бона М.

В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52494 (#М1000)

[Задача Архимеда]

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115674 (#М1009)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]