Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Вниз   Решение


Встретились несколько аборигенов (каждый — либо лжец, либо — рыцарь), и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?

ВверхВниз   Решение


У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

ВверхВниз   Решение


Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

ВверхВниз   Решение


Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2, O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

ВверхВниз   Решение


За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?

ВверхВниз   Решение


Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

ВверхВниз   Решение


Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.

ВверхВниз   Решение


Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

ВверхВниз   Решение


На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 52827

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол равен α . Окружность радиуса r проходит через вершины A , B , C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52830

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Теорема косинусов ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N.
Найдите MN, если  BC = a,  AC = b,  AB = c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52845

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52868

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52870

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .