-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
РешениеЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность ω с центром O, M1 и M2 – середины сторон AB и CD соответственно; Ω – описанная окружность треугольника OM1M2, X1 и X2 – точки пересечения ω с Ω, а Y1 и Y2 – вторые точки пересечения описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников CDM1 и ABM2 соответственно с Ω. Докажите, что X1X2 || Y1Y2.
РешениеОдин из двух смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы.
Решение
Задачи
Задача 54762 |
|
|
Один из двух смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы.
|
|
|
Решение |
Задача 54763 |
|
|
Один из двух смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.
|
|
Решение |
Задача 54766 |
|
|
Точка M лежит внутри угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен модулю полуразности углов AOM и BOM.
|
|
|
Решение |
Задача 55543 |
|
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AC1 = BA1 = CB1. Докажите, что треугольник ABC правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 55573 |
|
|
Лист бумаги согнут пополам. Докажите, что линия сгиба — прямая.
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 7526]
