ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых? Стороны треугольника относятся как 5 : 4 : 3. Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью. Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если AB = 11, r = 5. Решите в натуральных числах уравнение: В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок? Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы. Решить систему уравнений: Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM. |
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 6702]
На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите AC и BC.
Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?
Луч света, пущенный из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N.
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 6702]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке