Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встаёт и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?

   Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

а) ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины A, B, C и D проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что  AK ^. BM = r², где r — радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]