Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Решение
Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора). Решение
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
В углу шахматной доски размером m×n полей стоит ладья. Двое по очереди передвигают её по вертикали или по горизонтали на любое число полей; при этом не разрешается, чтобы ладья стала на поле или прошла через поле, на котором она уже побывала (или через которое уже проходила). Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто из играющих может обеспечить себе победу: начинающий или его партнер, и как ему следует играть?
РешениеВ равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.
Решениеа) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
РешениеПредложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).
РешениеABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD
и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
а) ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины A, B, C и D проведены касательные
к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник
вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
Задача 56618 |
|
|
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
|
|
Решение |
Задача 56619 |
|
|
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 56620 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56621 |
|
|
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
