В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.

   Решение

Квадрат 4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

   Решение

На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, делящие его стороны в отношениях  BA₁ : A₁C = p, CB₁ : B₁A = q и  AC₁ : C₁B = r. Точки пересечения отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ расположены так, как показано на рис. Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, делящие его стороны в отношениях  BA₁ : A₁C = p, CB₁ : B₁A = q и  AC₁ : C₁B = r. Точки пересечения отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ расположены так, как показано на рис. Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]