На плоскости даны шесть точек. Известно, что их можно разбить на две тройки так, что получатся два треугольника. Всегда ли можно разбить эти точки на две тройки так, чтобы получились два треугольника, которые не имеют друг с другом никаких общих точек (ни внутри, ни на границе)?

   Решение

На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?

   Решение

Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?

   Решение

Дан треугольник ABC. Найдите ГМТ X, удовлетворяющих неравенствам  AX BX CX.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых.
б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите ГМТ X, удовлетворяющих неравенствам  AX BX CX.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место таких точек X, что касательные, проведенные из X к данной окружности, имеют данную длину.

Прислать комментарий

Решение

На окружности фиксирована точка A. Найдите ГМТ X, делящих хорды с концом A в отношении 1 : 2, считая от точки A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]