Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Вниз   Решение


Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

ВверхВниз   Решение


Треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC поворотом на угол $ \alpha$ ($ \alpha$ < 180o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

ВверхВниз   Решение


Постройте треугольник ABC по a, ha и R.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 57195  (#08.001)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC по a, ha и R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57196  (#08.002)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что SABM : SBCM : SACM = 1 : 2 : 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57197  (#08.003)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Проведите через данную точку P, лежащую внутри данной окружности, хорду так, чтобы разность длин отрезков, на которые P делит хорду, имела данную величину a.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57198  (#08.004)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны прямая и окружность. Постройте окружность данного радиуса r, касающуюся их.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57199  (#08.005)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны точка A и окружность S. Проведите через точку A прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .