Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Вниз   Решение


Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

ВверхВниз   Решение


Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.

ВверхВниз   Решение


Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

ВверхВниз   Решение


На плоскости расположено n$ \ge$5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

ВверхВниз   Решение


В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

ВверхВниз   Решение


Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что 3$ \left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$$ {\frac{a}{r_a}}$ + $ {\frac{b}{r_b}}$ + $ {\frac{c}{r_c}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ $ \geq$ 4$ \left(\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right.$$ {\frac{r_a}{a}}$ + $ {\frac{r_b}{b}}$ + $ {\frac{r_c}{c}}$$ \left.\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right)$.

ВверхВниз   Решение


Продолжения сторон AB и CD прямоугольника ABCD пересекают некоторую прямую в точках M и N, а продолжения сторон AD и BC пересекают ту же прямую в точках P и Q. Постройте прямоугольник ABCD, если даны точки M, N, P, Q и длина a стороны AB.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 57200  (#08.006)

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан четырёхугольник ABCD. Впишите в него параллелограмм с заданными направлениями сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57201  (#08.007)

Тема:   [ Вписанный угол (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по a, mc и углу A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57202  (#08.008)

Тема:   [ Вписанный угол (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны окружность и две точки A и B внутри ее. Впишите в окружность прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты проходили через данные точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57203  (#08.009)

Тема:   [ Вписанный угол (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD прямоугольника ABCD пересекают некоторую прямую в точках M и N, а продолжения сторон AD и BC пересекают ту же прямую в точках P и Q. Постройте прямоугольник ABCD, если даны точки M, N, P, Q и длина a стороны AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57204  (#08.010)

Тема:   [ Вписанный угол (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте, проведенным из одной вершины.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .