ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 9. Геометрические неравенства >> параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Ковальджи А.К.

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Вниз   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.


ВверхВниз   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.

ВверхВниз   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

ВверхВниз   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 57309

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57310

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57311

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

При любом натуральном n из чисел an, bn и cn можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57312

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57313

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3.


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .