Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)   ≤   неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b1 + ... + bn = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Вниз   Решение

В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  r/R $ \leq$ 2 sin($ \alpha$/2)(1 - sin($ \alpha$/2)).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

  с решениями  

Задача 57435

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  rrc $ \leq$ c2/4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57436

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  r/R $ \leq$ 2 sin($ \alpha$/2)(1 - sin($ \alpha$/2)).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57437

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  6r $ \leq$ a + b.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57438

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{r_a}{h_a}}$ + $ {\frac{r_b}{h_b}}$ + $ {\frac{r_c}{h_c}}$ $ \geq$ 3.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57439

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  27Rr $ \leq$ 2p2 $ \leq$ 27R2/2.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .