Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 57440

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем OA $\geq$ OB $\geq$ OC. Докажите, что OA $\geq$ 2r и OB $\geq$ r $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57441

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57442

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 3 $\left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$ ${\frac{a}{r_a}}$ + ${\frac{b}{r_b}}$ + ${\frac{c}{r_c}}$ $\left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ $\geq$ 4 $\left(\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right.$ ${\frac{r_a}{a}}$ + ${\frac{r_b}{b}}$ + ${\frac{r_c}{c}}$ $\left.\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение