Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
>>
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что a = b.
В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.
Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:
а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.
На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном
порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под
равными углами.
Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA, со стороной AC, если
а) AB = 5, BC = 7, CD = DA;
б) AB = 7, BC = CD, DA = 9.
На стороне BC равностороннего треугольника ABC взята точка M, а на продолжении стороны AC за точку C – точка N, причём AM = MN.
Докажите, что BM = CN.
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.
Докажите, что
а)
S3 (
/4)3(abc)2;
б)
3hahbhc 43
3rarbrc.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 57463 |
|
|
Докажите, что:
а)
б)
|
|
Решение |
Задача 57464 |
|
|
Докажите, что
a2 + b2 + c2 - (a - b)2 - (b - c)2 - (c - a)2 4
S.
|
|
|
Решение |
Задача 57465 |
|
|
Докажите, что
а)
S3 (
/4)3(abc)2;
б)
3hahbhc 43
3rarbrc.
|
|
Решение |
Задача 57467 |
|
|
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем
AA1, BB1 и CC1 пересекаются в
одной точке. Докажите, что
SA1B1C1/SABC 1/4.
|
|
|
Решение |
Задача 57468 |
|
|
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A1, B1 и C1. Пусть a = SAB1C1, b = SA1BC1, c = SA1B1C и u = SA1B1C1. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
