Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

Вниз   Решение

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

ВверхВниз   Решение

Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного треугольника. Докажите, что r + R $ \leq$ h.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 57491

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного треугольника. Докажите, что r + R $ \leq$ h.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57492

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 6
Классы: 8

На сторонах BC, CA и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что

2(B1C1cos$\displaystyle \alpha$ + C1A1cos$\displaystyle \beta$ + A1B1cos$\displaystyle \gamma$) $\displaystyle \geq$ a cos$\displaystyle \alpha$ + b cos$\displaystyle \beta$ + c cos$\displaystyle \gamma$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .