Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
>>
параграф 1. Теорема синусов
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1 относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A2C2 пополам.
Решение
Убрать все задачи
На прямой даны точки А, В и, кроме того, 57 точек, лежащих вне отрезка АВ. Каждая из этих 57 точек – либо красного, либо синего цвета. Рассмотрим следующие суммы:
S1 – сумма расстояний от точки А до всех красных точек плюс сумма расстояний от точки В до всех синих точек;
S2 – сумма расстояний от точки А до всех синих точек плюс сумма расстояний от точки В до всех красных точек.
Доказать, что S1 ≠ S2.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1 относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A2C2 пополам.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.
Точка D лежит на основании AC равнобедренного
треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей
треугольников ABD и CBD равны.
Выразите площадь треугольника ABC через длину
стороны BC и величины углов B и C.
Докажите, что
= cos
sin
, и 
= sin
cos.
В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1
относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая,
соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит
отрезок A2C2 пополам.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 57582 (#12.001) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57583 (#12.002) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57584 (#12.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57585 (#12.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57586 (#12.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
