ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC (или
на их продолжениях) взяты точки C1, A1 и B1 так, что ∠(CC1, AB) = ∠(AA1, BC) = ∠(BB1, CA) = α. Прямые AA1 и BB1, BB1 и CC1, CC1 и AA1 пересекаются в точках C', A', B' соответственно. Докажите, что: В треугольнике $ABC$ ($a>b>c$) указаны инцентр $I$, а также точки $K$ и $N$ касания вписанной окружности со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины $a-c$. Окружность S касается окружностей S1 и S2 в
точках A1 и A2; B — точка окружности S, а K1
и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с
окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2
касается окружности S1, то она касается и окружности S2.
На плоскости даны точки A(1;2) , B(2;1) , C(3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ? Окружности радиусов ta, tb, tc касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что
ta =
|
Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]
Пусть O — центр описанной окружности
(неправильного) треугольника ABC, M — точка пересечения медиан.
Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC1 тогда и только
тогда, когда
a2 + b2 = 2c2.
Окружности радиусов ta, tb, tc касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что
ta =
Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке