Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 57627 (#12.044)

Темы:	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ = (a² + b² + c²)/4S;
б) a²ctg $\alpha$ + b²ctg $\beta$ + c²ctg $\gamma$ = 4S.

Прислать комментарий Решение

Задача 57628 (#12.045)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg( $\alpha$ /2) + ctg( $\beta$ /2) + ctg( $\gamma$ /2) = p/r;
б) tg( $\alpha$ /2) + tg( $\beta$ /2) + tg( $\gamma$ /2) = $\left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$ ${\frac{a}{r_a}}$ + ${\frac{b}{r_b}}$ + ${\frac{c}{r_c}}$ $\left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ /2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57629 (#12.046)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ = tg $\alpha$ tg $\beta$ tg $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57631 (#12.048)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg $\alpha$ ctg $\beta$ + ctg $\beta$ ctg $\gamma$ + ctg $\alpha$ ctg $\gamma$ = 1;
б) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ - ctg $\alpha$ ctg $\beta$ ctg $\gamma$ = 1/(sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57632 (#12.049)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что для непрямоугольного треугольника tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ = 4S/(a² + b² + c² - 8R²).

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]