а) 100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.

б) Рассмотрим такие n, что набор гирь 1, 2, ... , n г можно разделить на две части, равные по весу.
Верно ли, что для любого такого n, большего 3, можно убрать по две гирьки из каждой части так, что равенство весов сохранится?

   Решение

  а) Прямоугольная таблица из m строк и n столбцов заполнена числами. Переставим числа в каждой строке в порядке возрастания. Если после этого переставить числа в каждом столбце в порядке возрастания, то в каждой строке они по-прежнему будут стоять в порядке возрастания. Докажите это.
  б) Что будет, если действовать в другом порядке: в первоначальной таблице сначала переставить числа по возрастанию в столбцах, а потом – в строках: получится ли в результате та же самая таблица, что и в первом случае, или другая?

   Решение

Найдите угол B треугольника ABC, если длина высоты CH равна половине длины стороны AB, а  BAC = 75^o.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  + = , то  A = 120^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высота AH равна медиане BM. Найдите угол MBC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Найдите величину угла C, если известно, что  AD ^. BC = BE ^. AC и ACBC.

Прислать комментарий

Решение

Найдите угол B треугольника ABC, если длина высоты CH равна половине длины стороны AB, а  BAC = 75^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]