На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?

   Решение

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отметили точку такую C₁, что  BC = CC₁.  Затем на катете AB отметили такую точку C₂, что
AC₂ = AC₁;  аналогично определяется точка A₂. Найдите угол AMC, где M – середина отрезка A₂C₂.

   Решение

Центры окружностей с радиусами 1, 3 и 4 расположены на сторонах AD и BC прямоугольника ABCD. Эти окружности касаются друг друга и прямых AB и CD так, как показано на рис. Докажите, что существует окружность, касающаяся всех этих окружностей и прямой AB.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

На отрезке AB взята точка C и на отрезках AC, BC и AB как на диаметрах построены полуокружности, лежащие по одну сторону от прямой AB. Через точку C проведена прямая, перпендикулярная AB, и в образовавшиеся криволинейные треугольники ACD и BCD вписаны окружности S₁ и S₂ (рис.). Докажите, что радиусы этих окружностей равны.

Прислать комментарий

Решение

Центры окружностей с радиусами 1, 3 и 4 расположены на сторонах AD и BC прямоугольника ABCD. Эти окружности касаются друг друга и прямых AB и CD так, как показано на рис. Докажите, что существует окружность, касающаяся всех этих окружностей и прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]