Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде     где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

   Решение

---

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

   Решение

---

Если  a ≡ b (mod m)  и  c ≡ d (mod m),  то  a + c ≡ b + d (mod m).

   Решение

---

Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.

   Решение

---

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57807  (#15.000.1)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57808  (#15.000.2)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57809  (#15.000.3)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57810  (#15.000.4)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55690  (#15.001)

Темы:   [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями