Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.

Вниз   Решение


Даны четыре попарно непараллельных вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.


ВверхВниз   Решение


Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

ВверхВниз   Решение


В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

ВверхВниз   Решение


Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.

ВверхВниз   Решение


Турист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/час?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 57949

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57950

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC поворотом на угол $ \alpha$ ($ \alpha$ < 180o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57951

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57952

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $ \overrightarrow{A_iB_i}$, где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники AiBiCiDi... (n$ \ge$4). Докажите, что k-угольники C1...Ck и  D1...Dk правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A1...Ak и  B1...Bk правильные одинаково ориентированные.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57953

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .