Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]

Задача 58155 (#22.025)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 58156 (#22.026)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого тринадцатиугольника найдется прямая, содержащая ровно одну его сторону, однако при любом n > 13 существует n-угольник, для которого это неверно.

Прислать комментарий Решение

Задача 58157 (#22.027)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Чему равно наибольшее число острых углов в невыпуклом n-угольнике?

Прислать комментарий Решение

Задача 58158 (#22.028)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

С невыпуклым несамопересекающимся многоугольником производятся следующие операции. Если он лежит по одну сторону от прямой AB, где A и B — несмежные вершины, то одна из частей, на которые контур многоугольника делится точками A и B, отражается относительно середины отрезка AB. Докажите, что после нескольких таких операций многоугольник станет выпуклым.

Прислать комментарий Решение

Задача 58159 (#22.029)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 8
Классы: 9,10

Числа $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ , сумма которых равна (n - 2) $\pi$ , удовлетворяют неравенствам 0 < $\alpha_{i}^{}$ < 2 $\pi$ . Докажите, что существует n-угольник A₁...A_n с углами $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ при вершинах A₁,...A_n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]