Версия для печати
Убрать все задачи

---

В аквариуме живет три вида рыбок: золотые, серебряные и красные. Если кот съест всех золотых рыбок, то рыбок станет на 1 меньше, чем ⅔ исходного числа. Если кот съест всех красных рыбок, то рыбок станет на 4 больше, чем ⅔ исходного числа. Каких рыбок – золотых или серебряных – больше и на сколько?

   Решение

---

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

   Решение

---

Доказать без помощи таблиц, что

   Решение

---

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

   Решение

---

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

   Решение

---

Кошка ловит мышку в лабиринтах А, Б, В. Кошка ходит первой, начиная с узла, отмеченного буквой "К". Затем ходит мышка (из узла "М"), затем опять кошка и т. д. Из любого узла кошка и мышка ходят в любой соседний узел. Если в какой-то момент кошка и мышка оказываются в одном узле, кошка ест мышку. Сможет ли кошка поймать мышку в каждом из случаев А, Б, В?

   Решение

---

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58333  (#28.015)

Темы:   [ Построения одним циркулем ] [ Теорема Мора-Маскерони ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58334  (#28.016)

Темы:   [ Построения одним циркулем ] [ Теорема Мора-Маскерони ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Постройте с помощью одного циркуля точку, симметричную точке A относительно прямой, проходящей через данные точки B и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58326  (#28.017)

Темы:   [ Построение окружностей ] [ Свойства инверсии ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54649  (#28.018)

Темы:   [ Построения одним циркулем ] [ Признаки подобия ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и  AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58337  (#28.019)

Темы:   [ Теорема Мора-Маскерони ] [ Построения одним циркулем ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная прямая AB при инверсии относительно данной окружности с данным центром O.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями