Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1³ + 2³ +...+ n³ = (1 + 2 +...+ n)².

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1^.2^.3 + 2^.3^.4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: ${\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + ${\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ ${\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = ${\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$ .

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Найдите сумму 1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

Тема:

[

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a₁^.1! + a₂^.2! + a₃^.3! +...,

где 0 $\leqslant$ a₁ $\leqslant$ 1, 0 $\leqslant$ a₂ $\leqslant$ 2, 0 $\leqslant$ a₃ $\leqslant$ 3...

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]