ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an + 1 простое, то a чётно и n = 2k. Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O1 и O2. Пусть a1 и a2 — внутренние касательные к этим окружностям, a3 и a4 — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a5 и a6 — касательные к окружности с центром в O1, проведённые из точки O2, a7 и a8 — касательные к окружности с центром в точке O2, проведённые из точки O1. Обозначим через O точку пересечения a1 и a2. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a3 и a4, вторая касалась a5, a6, a7, a8, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой. К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида: |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]
Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?
Пусть {pn} – последовательность простых чисел (p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, ...).
Докажите неравенство pn+1 < p1p2...pn (pk – k-е простое число).
Верно ли, что все числа вида p1p2...pn + 1 являются простыми? (pk – k-е простое число.)
Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке