Версия для печати
Убрать все задачи

---

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l₁ и l₂. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l₁, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l₂, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

   Решение

---

Какую часть площади, считая от вершины, отсекает средняя линия треугольника?

   Решение

---

Для четырёх различных целых чисел подсчитали все их попарные суммы и попарные произведения. Полученные суммы и произведения выписали на доску. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться на доске?

   Решение

---

Найдите натуральное число вида  n = 2^x3^y5^z,  зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60538  (#03.086)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60539  (#03.087)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет  а) 15;  б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60540  (#03.088)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите натуральное число вида  n = 2^x3^y5^z,  зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60541  (#03.089)

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите мультипликативность функций τ(n) и σ(n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78208  (#03.091)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями