В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что  AC = AK.  Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.

   Решение

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

   Решение

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

   Решение

Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?

   Решение

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к  ,  то есть  F_n = + .

   Решение

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

   Решение

Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек.
Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более трёх юношей?

   Решение

Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?

   Решение

Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?

   Решение

Решите в целых числах уравнения:   а)  x² – xy – y² = 1;   б)  x² – xy – y² = –1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Определение. Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) L_n = F_{n - 1} + F_{n + 1};
б) 5 F_n = L_{n - 1} + L_{n + 1};
в) F_2n = L_n ^. F_n;
г) L_{n + 1}² + L_n² = 5F_{2n + 1};
д) F_{n + 2} + F_{n - 2} = 3F_n.

Прислать комментарий

Решение

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Выразите L_n в замкнутой форме через и .

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенства
а) - = 1;
б) + = 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнения:   а)  x² – xy – y² = 1;   б)  x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]