Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
- параграф 1. Четность (21 задача)
- параграф 2. Делимость (27 задач)
- параграф 3. Сравнения (57 задач)
- параграф 4. Теоремы Ферма и Эйлера (55 задач)
- параграф 5. Признаки делимости (30 задач)
- параграф 6. Китайская теорема об остатках (19 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
Дан выпуклый 2n-угольник A1...A2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A1,..., A2n.
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Существуют ли а) 6, б)15, в) 1000 таких различных натуральных чисел, что для любых двух a и b из них сумма a + b делится на разность a − b?
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную
1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно
неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее
.
В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]
Задача 30310 (#04.016) |
|
|
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
|
|
Решение |
Задача 30312 (#04.017) |
|
|
Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?
|
|
Решение |
Задача 35111 (#04.018) |
|
|
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
|
|
|
Решение |
Задача 60645 (#04.019) |
|
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
|
|
|
Решение |
Задача 60646 (#04.020) |
|
|
В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]
