Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

   Решение

---

Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, ..., 552г. Разложите их на три равные по весу кучки.

   Решение

---

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an;

б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an;

г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an;

д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an.

   Решение

---

Решите в целых числах уравнения:
  а)  3x² + 5y² = 345;
  б)  1 + x + x² + x³ = 2^y.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60658  (#04.032)

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60659  (#04.033)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:
  а)  3x² + 5y² = 345;
  б)  1 + x + x² + x³ = 2^y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60660  (#04.034)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что число  1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60661  (#04.035)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60662  (#04.036)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями