Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из концов дуги в 200° проведены касательные до взаимного пересечения. Найдите угол между ними.

   Решение

---

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

   Решение

---

В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. В любом поединке двух борцов всегда побеждает тот, кто сильнее. В первом туре борцы разбились на случайные пары и провели поединки. Для второго тура борцы ещё раз разбиваются на случайные пары соперников (может случиться, что какие-то пары повторятся). Приз получает тот, кто выиграет оба поединка. Найдите:
  а) наименьшее возможное число призёров турнира;
  б) математическое ожидание числа призеров турнира.

   Решение

---

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60744  (#04.118)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30678  (#04.119)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что число  30²³⁹ + 239³⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60746  (#04.120)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число  257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60747  (#04.121)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60748  (#04.122)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть p – простое число,  p > 2.  Докажите, что любой простой делитель числа  2^p – 1  имеет вид  2kp + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями