Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2^b – 1 делится на a.

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом нечётном n число 2^n! – 1 делится на n.

[Числа Кармайкла]

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если (a, 561) = 1, то a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число a¹⁰ + 1 делится на 10.

[Усиление теоремы Эйлера]

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

– разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим
Докажите, что a^λ(m) ≡ 1 (mod m) для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]