Версия для печати
Убрать все задачи

---

Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
  а) в случае, если  α = 70°;
  б) в случае, если  α = 80°?

   Решение

---

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73597  (#04.158)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что  2^b – 1  делится на a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60785  (#04.159)

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом нечётном n число  2^n! – 1  делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60786  (#04.160)  [Числа Кармайкла]

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60787  (#04.161)

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60788  (#04.162)  [Усиление теоремы Эйлера]

Тема:   [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  a^λ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями