Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
-
параграф 1. Комплексная плоскость
(83 задачи)
параграф 2. Преобразования комплексной плоскости
(14 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На шахматной доске стоят восемь не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по-прежнему не будут бить друг друга. (Все восемь ладей передвигаются "одновременно", то есть если, например, две ладьи бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)
Решениеа) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 100×100 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
РешениеДокажите, что все корни уравнения zn = 1 могут быть записаны в виде 1, α, α2, ..., αn–1.
Решение
Задачи
Задача 61090 (#07.026) |
|
|
Докажите, что все корни уравнения zn = 1 могут быть записаны в виде 1, α, α2, ..., αn–1.
|
|
|
Решение |
Задача 61091 (#07.027) |
|
|
Найдите сумму степеней порядка s всех корней уравнения zn = 1, где s – целое число.
|
|
Решение |
Задача 61092 (#07.028) |
|
|
Докажите равенства:
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 61093 (#07.029) |
|
|
Вычислите
a) (1 + i)n;
б)
в)
г)
д) (1 + cos φ + isin φ)n;
е)
ж)
|
|
|
Решение |
Задача 61094 (#07.030) |
|
|
Решите уравнение x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 97]
