Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .

Вниз   Решение


Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

ВверхВниз   Решение


В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём NMK = arccos (-) . Найдите NM .

ВверхВниз   Решение


Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      



Задача 61115  (#07.051)

 [Формула Эйлера]
Темы:   [ Комплексная экспонента ]
[ Число e ]
[ Предел функции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   ea+ib = ea(cos b + i sin b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61116  (#07.052)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство  ezew = ez+w.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61117  (#07.053)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61118  (#07.054)

Темы:   [ Комплексная экспонента ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61119  (#07.055)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .