ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 8. Алгебра + геометрия >> параграф 2. Комплексные числа и геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

По окружности написаны 12 чисел а1, а2, ..., а12. Если их списать, начиная с номера k, то получится вектор xk:

xk=(аk, аk+1, ..., аk+11), где под а13 понимается а1, под а14 понимается а2 и т.д. Вектор xk считается меньше вектора xp, если в первой же неравной паре будет аk+j<аp+j(j=0,1,...). Найти такое k, чтобы вектор xk был минимален.

Вниз   Решение

Докажите, что условием того, что четыре точки z0, z1, z2, z3 лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

  с решениями  

Задача 61180  (#08.019)

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что условием того, что четыре точки z0, z1, z2, z3 лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61181  (#08.020)

 [Инвариантность двойного отношения]
Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число     (см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение    переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61182  (#08.021)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Как изменяется двойное отношение  W(z1, z2, z3, z4)  при действии отображения  ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61183  (#08.022)

 [Круговое свойство дробно-линейных отображений]
Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61184  (#08.023)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Azz + Bz – B z + C = 0,  где A и C – чисто мнимые числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .